Question

12．如图所示，只在x轴上方足够大的空间有垂直纸面向里的匀强磁场．一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子，以速度v₀从x轴上的M点沿与x轴负方向成α=30°角垂直磁场方向射入磁场区域，粒子从x轴上距M点L处离开磁场区域．不计粒子重力．求：
（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间t．

Answer 1

分析 由几何知识求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R；
根据牛顿第二定律求匀强磁场磁感应强度B的大小；
根据t=$\frac{θ}{2π}$T求运动时间．

解答 解：（1）粒子运动估计如图：

由几何知识得：R=L
（2）根据牛顿第二定律：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
（3）T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πL}{{v}_{0}}$
t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5πL}{3{v}_{0}}$
答：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径R为L；
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间t为$\frac{5πL}{3{v}_{0}}$．

点评 带电粒子在电场中的运动关键在于由几何关系找出圆心和半径，再由洛仑兹力充当向心力及圆的性质可得出几何关系及转动时间．