Question

10．2016年里约奥运会，中国选手宫金杰、钟天使获场地自行车团体竞速冠军．场地自行车没有车闸，但在弯道处不需要刹车减速也能安全通过，这是因为跑道建成内低外高的侧斜面，且整条赛道的坡度由内向外逐渐变陡，即倾角θ不断增大，如图所示，若运动员转弯时所需的向心力完全由重力mg和支持力F_N的合力来提供，则（　　）

• A． 转弯的过程中支持力F_N=mgtanθ
• B． 转弯的过程中支持力F_N=mgcosθ
• C． 转弯时在内侧轨道的选手速度大
• D． 转弯时在外侧轨道的选手速度大

Answer 1

分析 运动员转弯时所需的向心力完全由重力mg和支持力F_N的合力来提供，根据平行四边形定则求出支持力的大小，结合合力提供向心力得出速度的表达式，从而确定内侧还是外侧速度大．

解答 解：AB、根据平行四边形定则知，转弯过程中的支持力为：${F}_{N}=\frac{mg}{cosθ}$，故AB错误．
CD、根据$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，内侧倾角较小，速度较小，外侧倾角较大，速度较大，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道运动员转弯时向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．