Question

20．一列火车有3节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时（　　）

• A． 每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1：2：3
• B． 每节车厢经过观察者所用的时间之比是1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）
• C． 每节车厢经过观察者的平均速度为$\overline{V_1}$，$\overline{V_2}$，$\overline{V_3}$，则$\overline{V_1}$：$\overline{V_2}$：$\overline{V_3}$=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• D． 如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为v/3

Answer 1

分析 初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的时间之比为1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$），在连续相等时间内的位移之比为1：3：5…（2n-1）

解答 解：A、根据匀变速直线运动的速度位移公式得，v²=2ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}…\sqrt{n}$．故A错误．
B、每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，在相等时间内通过的时间之比为1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）．故B正确．
C、通过每节车厢的平均速度等于车厢长与时间的比值；故平均速度之比为：1：（$\sqrt{2}$+1）：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），故C错误．
D、如果第3节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为$\frac{v}{2}$．故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用．