Question

（8分）如图所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m₁ =" 1.0" kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ₁ = 0.04．小物块B（可视为质点）以υ₀ =" 2.0" m/s的初速度滑上A的左端，B的质量m₂ =" 1.0" kg，A与B之间的动摩擦因数μ₂ = 0.16．取重力加速度g =" 10" m/s²．
（1）求B在A上相对A滑行的最远距离；
（2）若只改变物理量υ₀、μ₁、μ₂中的一个，使B刚好从A上滑下，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）．

Answer 1

（1）B滑上A后，A、B在水平方向的受力情况如图所示．

其中A受地面的摩擦力的大小F_f1 = μ₁ ( m₁+ m₂) g
A、B之间摩擦力的大小F_f2 = μ₂ m₂g
以初速度υ₀的方向为正方向．
A的加速度   
B的加速度   
由于a₁> 0，所以A会相对地面滑动，经时间t，
A的速度        
A的位移       
B的速度       
B的位移       
当υ₁=υ₂ 时，B相对A静止，
解得           x₂－x₁=" 0.83" m
即B在A上相对A滑行的最远距离为0.83m．
（2）要使B刚好从A上滑下，即当υ₁=υ₂时，有x₂－x₁ = L
解得          
（i）只改变υ₀，则 m/s =" 2.2" m/s；
（ii）只改变μ₁，则μ₁ =" 0.06" ；
（iii）只改变μ₂，则μ₂ =" 0.14" .

解析