Question

5．如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R为电阻箱．图乙为电源的输出功率P与电流表示I的关系图象，电流表为理想电表，其中电流为I₁、I₂时对应的外电阻分别为R₁、R₂，电源的效率分别为η₁、η₂，输出功率均为P₀．下列说法中正确的是（　　）

• A． R₁＜R₂
• B． I₁+I₂＞$\frac{E}{r}$
• C． R₁R₂=r²
• D． η₁=η₂

Answer 1

分析 由图象知电流关系，根据闭合电路欧姆定律可明确电阻关系；而电流为I₁、I₂时电源的输出功率相等，据此由功率公式P=UI和闭合电路欧姆定律结合，进行分析便可求解．

解答 解：A、由闭合电路欧姆定律可知：I=$\frac{E}{r+R}$，由图可知，I₁＜I₂，则R₁＞R₂，故A错误；
B、由闭合电路欧姆定律得：U=E-Ir，输出功率为：P=UI=EI-I²r，由图有 EI₁-I₁²r=EI₂-I₂²r，整理得：I₁+I₂=$\frac{E}{r}$，故B错误
C、根据电功率表达式，P₀=I₁²R₁=I₂²R₂，且I=$\frac{E}{R+r}$，则有：$\frac{{E}^{2}}{（r+{R}_{1}）^{2}}$R₁=$\frac{{E}^{2}}{{（r+{R}_{2}）}^{2}}$R₂；
整理得：R₁R₂=r²，故C正确；
D、根据电源的效率可得：η=$\frac{{P}_{0}}{EI}$，因I₁＜I₂，因此η₁＞η₂；故D错误；
故选：C．

点评 解决本题的关键要掌握闭合电路欧姆定律和功率公式，结合图象的信息列出表达式，再进行分析．注意明确功率相等的意义以及对应的表达式的书写．