Question

12．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂．已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$
• B． 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$
• C． 地球表面的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为$\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$
• D． 地球的质量与月球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 质量是不变的，重力是改变的，根据重力表达式G_重=mg表示出g进行比较；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式比较地球和月球的质量；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．

解答 解：A、质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1：1；故A错误；
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度：v=$\sqrt{gR}$，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}×\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{1}}{{G}_{2}{R}_{2}}}$，故B正确；
C、重力与重力加速度的关系为：G=mg，所以地球表面的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$．故C错误；
D、重力加速度：g=$\frac{{G}_{重}}{m}$，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G₁：G₂；根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，有：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故地球的质量与月球的质量之比为：$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}=\frac{{g}_{地}{R}_{1}^{2}}{{g}_{月}{R}_{2}^{2}}$=$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}$．故D错误．
故选：B

点评 本题关键是明确重力和质量的区别，知道第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律列式分析即可．