Question

分如图所示，质量为m=lkg的小物块由静止轻轻放在水平匀速运动的传送带上，从A点随传送带运动到水平部分的最右端B点，经半圆轨道C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道，恰能做圆周运动。C点在B点的正上方，D点为轨道的最低点。小物块离开D点后，做平抛运动，恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的E点。已知半圆轨道的半径R=0．9 m，D点距水平面的高度h =0．75 m，取g="10" m/s²，

试求：
（1）摩擦力对物块做的功；
（2）小物块经过D点时对轨道压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ。

Answer 1

（1）摩擦力对物块做的功为4.5J；（2）小物块对轨道的压力大小为60N；倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°。

试题分析: 设小物块经过C点时的速度大小,因为经过C时恰好能完成圆周运动，由牛顿第二定律可得：
；解得=3m/s；
小物块由A到B过程中，设摩擦力对小物块做的功为W，由动能定理得：
，解得W=4.5J
故摩擦力对物块做的功为4.5J．
设小物块经过D点时的速度为，对由C点到D点的过程，由动能定理的：

小物块经过D点时，设轨道对它的支持力大小为，由牛顿第二定律得：

联立解得=60N，=3m/s
由牛顿第三定律可知，小物块对轨道的压力大小为60N
小物块离开D点做平抛运动，设经时间t打在E点，由
设小物块打在E点时速度的水平、竖直分量分别为，
=
=gt
又tanα==
联立解得α=60°
再由几何关系可得θ=α=60°
故倾斜挡板与水平面的夹角为θ为60°．