Question

1．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为0.1m和0.2m，内阻为5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以$\frac{25\sqrt{2}}{π}$r/s的转速匀速转动，线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接、求
（1）写出线圈感应电动势最大值？
（2）电阻R上所消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据感应电动势最大值，E_m=nBSω，并从垂直于中性面开始计时，则可确定电动势最大值；
（2）根据交流电的最大值与有效值的关系，结合闭合电路欧姆定律，即可确定电流表与电压表示数；

解答 解：（1）角速度为：ω=2πn=50$\sqrt{2}$rad/s
感应电动势最大值为：E_m=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$=50$\sqrt{2}$V
（2）感应电动势有效值为：E=$\frac{Em}{{\sqrt{2}}}$=50V
设流过电阻R电流为I，有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{50}{20+5}$A=2A
电阻R上消耗功率为：P=I²R=2×2×20W=80W
答：（1）线圈内产生的交变电动势最大值50$\sqrt{2}$V；
（2）电阻R上所消耗的电功率是80W；

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．