Question

Ⅰ．在做“单摆测重力加速度”的实验中，某同学测出不同摆长对应的周期T，作出L-T²图线，如图所示．利用图线上任意两点坐标（x₁，y₁，），（x₂，y₂），可求得g=

 

，如该同学测摆长时漏加了小球半径，而其他测量计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得g 值和真实值相比

 

（填“偏大”、“偏小”、“不变”）
Ⅱ．实验室内有一电压表mV（量程500mV，内阻约为500Ω）现要测其内阻R_v，实验室还提供下列器材：
干电池E（电动势约3V，内阻较小）滑线变阻器R（0-10Ω）
标准电流表A（量程15mA，内阻约为100Ω）
定值电阻R₂（电阻为500Ω）
定值电阻R₃（电阻为40Ω）
开关及导线若干
（1）请你设计一种尽可能精确地测定电压表mV内阻R_v的测量电路，要求在测量中各电表的读数均不小于其量程的1/3，把实验电路原理图画在虚线方框内（标明各元件的符号）
（2）写出需要测量的物理量

 

；写出须直接应用的已知物理量

 

（均用文字和字母表示）
（3）用这些物理量计算电压表mV的内阻R_v的表达式为R_V=

 

．

Answer 1

分析：本题Ⅰ的关键是根据单摆周期公式求出L与

T

2

的函数关系，即可得出斜率的物理意义，然后解出g的表达式即可．
本题Ⅱ的关键是通过估算电流表的满偏电压与待测电压表的满偏电压相接近，可考虑将电压表与定值电阻

R

2

串联后再与电流表并联，由于变阻器的全电阻太小，所以变阻器应用分压式接法，然后画出电路图即可求解．

解答：解：Ⅰ、由T=2π

L g

，可得L=

gT 2

4 π 2

=

g

4π 2

T

2

，所以

g

4π 2

=k=

y   2 -y   1

x   2 -x   1

，解得g=

4π 2   (y   2 -y   1 )

x   2 -x   1

；
由于公式中的L应是悬点到球心间的距离，所以若漏加小球的半径，则算出的g值应小于真实值．
Ⅱ、（1）根据欧姆定律可求出电流表的满偏电压为

U

A

=

I   A R

A

=15×100mV=1500mV，大于待测电压表电压，所以可以将电压表与定值电阻

R

2

串联使用，则此时电压表和定值电阻的满偏电压为U=

500

500

×(500+500)mV=1000mV＞

1

3

×1500mV，所以可行；由于变阻器的全电阻远小于电压表内阻，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：

（2）由欧姆定律可得：I

R

A

=

U

R   V

(R

V

+R

2

)，所以需要测量的物理量是电流和电压；必须直接应用的物理量是电流表内阻

R

A

，电压表内阻

R

V

和定值电阻

R

2

（3）由I

R

A

=

U

R   V

(R

V

+R

2

)可得，

R

V

=

UR   2

IR   A -U

故答案为：Ⅰ

4π 2   (y   2 -y   1 )

x   2 -x   1

，小于
Ⅱ（1）如图；
           （2）电流和电压；电流表内阻

R

A

，电压表内阻

R

V

和定值电阻

R

2

           （3）

UR   2

IR   A -U

点评：遇到有关图象问题，要根据物理规律求出关于纵轴物理量与横轴物理量的表达式，然后根据斜率和截距的物理意义即可求解；对电学实验题，要注意电表的反常规接法，即电流表与电压表可以并联（或串联）使用．