Question

17．如图所示，带斜面的小车在水平地面上，斜面倾角为θ，仅靠斜面有一质量为m的光滑球，试求在下列状态下斜面对小球的弹力大小：
（1）小车向右匀速运动；
（2）小车向右以加速度a（a＜gtanθ）做匀加速直线运动；
（3）小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动．

Answer 1

分析 （1）小车匀速运动时，根据平衡条件和假设法分析斜面对小球的弹力大小．
（2）小车向右以加速度a（a＜gtanθ）做匀加速直线运动，小球所受的合力水平向右，分析小球的受力情况，由牛顿第二定律求解．
（3）小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动，小球只受重力和斜面的弹力，两个力的合力水平向右，由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）小车匀速运动时，小球随之一起匀速运动，合力为零，斜面对小球的弹力大小为0，否则小球的合力不为零，不能做匀速运动．
（2）小车向右以加速度a（a＜gtanθ）做匀加速直线运动时，以小球为研究对象，分析受力如图1所示．
根据牛顿第二定律得：N₁sinθ=ma
斜面对小球的弹力大小 N₁=$\frac{ma}{sinθ}$
（3）小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动，小球只受重力和斜面的弹力，受力如图2所示．

则N₂sinθ=ma
斜面对小球的弹力大小 N₂=$\frac{mg}{cos}$
答：
（1）小车向右匀速运动时，斜面对小球的弹力大小为0；
（2）小车向右以加速度a（a＜gtanθ）做匀加速直线运动时，斜面对小球的弹力大小为$\frac{ma}{sinθ}$；
（3）小车向右以加速度a=gtanθ做匀加速直线运动时，斜面对小球的弹力大小为$\frac{mg}{cos}$．

点评 解决本题的关键要正确分析小球的受力情况，要抓住第3小题是临界状态，小车水平部分对球恰好没有作用力．