Question

20．质量可以忽略的杆，其长L=2m．其下端固定于O点，上端连接着一个质量m=2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况杆对球的作用力．（计算大小，并说明是拉力还是支持力），g取10 m/s²．
（1）当A的速率v₁=4m/s时；
（2）当A的速率v₂=6m/s时．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出杆子作用力为零时，小球在最高点的速度，从而分析A的速度为不同值时，杆子表现为拉力还是支持力，结合牛顿第二定律求出弹力的大小．

解答 解：当小球通过最高点时，设临界速度为v₀，
此时重力等于向心力$mg=m\frac{v_0^2}{L}$，
解得${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×2}$=$\sqrt{20}$m/s       
（1）因v₁＜v₀，所以当时，杆对小球是支持力　
设支持力为F₁，小球受力如图甲所示，则$mg-{F_1}=m\frac{v_1^2}{L}$
代入数据解得F₁=4N．
（2）因为v₂＞v₀，所以当v₂=4m/s时，杆对小球是拉力　
设拉力为F₂，小球受力如图乙所示，则$mg+{F_2}=m\frac{v_2^2}{L}$，
代入数据解得F₂=16N
答：（1）当A的速率v₁=4m/s时，杆对小球是支持力，大小为4N；
（2）当A的速率v₂=6m/s时，杆对小球是拉力，大小为16N．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道杆子在最高点可能表现为支持力，可能表现为拉力．