Question

在一原子反应堆中,用石墨(碳)作减速剂使快中子减速.已知碳核的质量是中子的12倍.假设把中子与碳核的每次碰撞都看作是弹性正碰,而且认为碰撞前碳核都是静止的.

(1)设碰撞前中子的动能是E₀,问经过一次碰撞中子损失的能量是多少?

(2)至少经过多少次碰撞,中子的动能才能小于10^-6E₀？(lg13=1.114，lg11=1.041)

Answer 1

(1)  (2)42次

解析:

(1)设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v₀,碰撞后中子和碳核的速度分别为v和V.根据动量守恒定律,可得:mv₀=mv+MV                 ①

根据弹性碰撞中动能守恒,可得:

mv₀²=mv²+MV²                                             ②

由①②可解出:v₀+v=V

将上式代入①中,得:                               ③

已知M=12m,代入③中可得:                          ④

在碰撞过程中中子损失的能量为:

ΔE=mv₀²-mv²=.

(2)设E₁，E₂,…,E_n分别表示中子第1次、第2次……第n次碰撞后的动能.

由④可得:E₁=()²E₀

同理可得:E₂=()²E₁=()⁴E₀

……

E_n=()²ⁿE₀

已知E_n=10^-6E₀,代入上式可得:

10^-6E₀=()²nE₀

即10^-6=()²n

取对数可得:2n(lg13-lg11)=6

将lg13=1.114,lg11=1.041代入上式,即得:n==41.1

因此,至少需经过42次碰撞,中子的动能才能小于10^-6E₀.