Question

（2009?上海模拟）如图所示，一水平固定的柱形气缸，用活塞封闭一定质量的气体．活塞面积S=10cm²，与缸壁间的最大静摩擦力 f₀=5N．气缸的长度为10cm，前端的卡口可防止活塞脱落．活塞与气缸壁的厚度可忽略，外界大气压强为10⁵Pa．开始时气体体积为90cm³，压强为10⁵Pa，温度为27℃．求：
（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强．
某同学是这样解的：温度升高，气体体积不变，由查理定律

p1

T1

=

p2

T2

，即可求得不同温度时的气体压强．该同学的分析正确吗？如果正确，请按他的思路求解；如果不正确，请简要说明理由，并求出正确的结果．

Answer 1

分析：该同学的分析是不正确的．温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．气体体积增加到一定程度后，又为等容变化；分三段过程分别运用理想气体状态方程列式求解即可．

解答：解：不正确．
因为温度升高时，气体先体积不变，压强增大，活塞与缸壁间的静摩擦力增大，所以当温度大于某一值时，气体体积会增大．   
（1）当活塞刚相对缸壁滑动时，pc1=p0+

f0

S

=105+

5

10×10-4

=1.05×105Pa；
由

p1

T1

=

pc1

Tc1

，
代入数据得

105

300

=

1.05×105

Tc1

，
解得T_c1=315K   
T₂=37+273=310K＜T_c1，因此气体体积不变．
由

p1

T1

=

p2

T2

，
代入数据得 

105

300

=

p2

310

，
解得p₂=1.03×10⁵ Pa；
另解：设气体体积不变，由

p1

T1

=

p2

T2

，得

105

300

=

p2

310

，p₂=1.03×10⁵Pa；   
此时活塞与缸壁间的静摩擦力f=(p2-p0)S=(1.03-1)×105×10×10-4=3N
小于最大静摩擦力，因此假设成立． 
（2）当活塞刚运动到卡口处时，pc2=1.05×105Pa；  V_c2=100cm³；
由

p1V1

T1

=

pc2Vc2

Tc2

，得

105×90

300

=

1.05×105×100

Tc2

，T_c2=350K   
T₃=127+273=400K＞T_c2，因此活塞已运动到卡口处，V₃=100cm³．
由

pc2

Tc2

=

p3

T3

，得

1.05×105

350

=

p3

400

，p₃=1.2×10⁵Pa；  
另解：T₃=127+273=400K＞T_c1，因此活塞已向右运动．设活塞仍未到卡口处，则p3=p0+

f0

S

=105+

5

10×10-4

=1.05×105Pa；
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

，得

105×90

300

=

1.05×105×V3

400

，V₃=114.3cm³   
大于气缸的最大容积100cm³，因此活塞已运动至卡口处，V₃=100cm³．
由

p1V1

T1

=

p3V3

T3

，得

105×90

300

=

p3×100

400

，p₃=1.2×10⁵Pa；   
答：（1）温度缓慢升高到37℃时，气体的压强为1.03×10⁵ Pa．
（2）温度缓慢升高到127℃时，气体的压强为1.2×10⁵Pa．

点评：本题关键明确活塞恰好不滑动以及恰好滑到最右端的临界状态，然后选择相应的气体实验定律列式求解，较难．