Question

1．有一边长为L的正方形导线框，质量为m，由高度H处自由下落，如图所示，其下边ab进入匀强磁场区域后，线圈开始减速运动，直到其上边cd刚好穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时速度的一半，此匀强磁场的宽度也是L，求：
（1）线框ab边刚进入磁场时，线框的速度．
（2）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热大小．

Answer 1

分析 （1）先根据自由落体运动的规律求出线框ab边刚进入磁场时速度．
（2）线框穿越匀强磁场过程中机械能减小转化为内能，再对整个过程，运用能量守恒定律求解电热．

解答 解：（1）设线框ab边刚进入磁场时速度大小为v，根据机械能守恒定律得：mgH=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gH}$；
（2）从线框进入磁场到cd刚穿出匀强磁场的过程，根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²+mg•2L=Q+$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{2}$v）²，
解得：Q=$\frac{3}{4}$mgH+2mgL；
答：（1）线框ab边刚进入磁场时，线框的速度为$\sqrt{2gH}$．
（2）线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热大小为：$\frac{3}{4}$mgH+2mgL．

点评 本题是运用能量守恒定律处理电磁感应中能量问题，关键要正确分析能量是如何转化的；应用自由落体运动规律与能量守恒定律可以解题．