Question

13．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．如图所示是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球运动的示意图．已知地球半径为R，同步卫星轨道半径为6.6R，航天器的近地点离地面高度为0.2R，远地点离地面高度为1.1R．若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s
• B． 在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h
• C． 在图示轨道上，“轨道康复者”从A点开始经1.5h到达B点，再经过0.75h到达C点
• D． 若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”可从同步卫星后方加速或从同步卫星前方减速，然后与与之对接

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律，结合椭圆轨道的半长轴以及同步卫星的轨道半径得知周期之比，求出，“轨道康复者”的周期．抓住近地点速度大于远地点的速度，分析B到C的时间．

解答 解：A、在图示轨道上，“轨道康复者”做椭圆运动，在有些位置的速度小于7.9km/s，故A错误．
B、根据开普勒第三定律知，$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}=k$，由题意知，椭圆轨道的半长轴为$\frac{3.3R}{2}$，同步卫星的轨道半径为6.6R，可知同步卫星的轨道半径是半长轴的4倍，则周期是“轨道康复者”8倍，所以在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，故B正确．
C、“轨道康复者”的周期为3h，从A点开始经1.5h到达B点，由于近地点的速度大于远地点的速度，可知B到C的时间小于C到A的时间，则B到C的时间小于0.75h，故C错误．
D、对接时，不能在同轨道上加速或减速，因为加速或减速，万有引力不等于向心力，会脱离原轨道，不能实现对接，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，理解第一宇宙速度的含义，掌握开普勒第三定律，注意在椭圆轨道上运动时，速度大小在变化．