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    如图a所示，平行金属板A、B间的电压UAB=200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的绝缘圆筒，其横截面半径R=
    		3
    m，O′在圆筒轴线上，筒壁有小孔H，O′HO共线且连线与圆筒轴线、B板均垂直，交A板于P点．现有一比荷
    q
    m
    =100C/kg的带正电粒子，从A板上的P点附近由静止释放，在电场力作用下沿OO′方向射入圆筒．从粒子进入圆筒开始（计时零点），在圆筒内加入方向与轴线平行的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图b（垂直纸面向里为磁场正方向），粒子在磁场力作用下发生偏转并与筒壁碰撞．（粒子与筒壁碰撞前后动能和电量均不变，且不计重力，忽略碰撞所用时间及磁场变化产生的感应影响．）问：
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    （1）粒子第一次到达O点时的速率为多大？
    （2）如果图b中的t1时刻就是粒子进入圆筒后第一次碰撞到圆筒的时刻，t1的值是多少？
    （3）如果图b中的t1和t1+t2时刻分别是粒子进入圆筒后第一次和第二次碰撞到圆筒的时刻，要使粒子能做周期性的往返运动，则金属板A和B间的距离d至少为多大？
    分析：（1）电场力对粒子做正功，可以求出粒子达到O的速度；
    （2）粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出运动的周期，再根据偏转角与周期的关系即可求出t；
    （3）分别求出两种情况下的半径与周期，画出运动的轨迹图象，再根据题目的几何关系方向满足的条件．
    解答：解：（1）两种从A到B的过程中，电场力做正功，根据动能定理得：
    qUAB=
    1
    2
    mv2
    代人数据，解得：
    精英家教网v=200m/s
    （2）粒子进入圆筒后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    得：qvB1=
    mv2
    r1

    T1=
    2πm
    qB1

    粒子运动的轨迹如图，由几何关系可知，tan
    θ
    2
    =
    R
    r1
    =
    		3

    粒子转过的圆心角θ为120°
    需要的时间：t1=
    T1
    3
    =
    π
    3
    ×10-2    s
    （3）在t1～t1+t2的时间内，粒子运动的半径：
    r2=
    mv
    qB2
    =3    m
    周期：T2=
    2πm
    qB2
    =3π×10-2    s
    由几何关系可知，tan
    θ′
    2
    =
    R
    r2
    =
    		3
    3

    粒子转过的圆心角θ′为60°，需要的时间：
    t2=
    T2
    6
    =
    π
    2
    ×10-2    s
    要使粒子做周期性的往返运动，粒子在AB板之间的运动时间至少是t2
    轨迹匀变速运动的规律有：d=
    1
    2
    at2
    又：qE=ma
    E=
    U
    d

    t=
    1
    2
    t2
    代人数据求得：d=25π×10-2m=0.785m
    点评：解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．
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    如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO ' 的速度v0=射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。求：粒子打出电场时位置离O ' 点的距离范围及对应的速度。

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    如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0,反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。

    （1）求粒子打出电场时位置离O/点的距离范围

    （2）求粒子飞出电场时的速度

    （3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

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    （1）求粒子打出电场时位置离O/点的距离范围

    （2）求粒子飞出电场时的速度

    （3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

     

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    科目：高中物理 来源：2012届河南省洛阳市高二6月周练试卷物理试题 题型：计算题

    如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：

    （1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围

    （2）粒子射出电场时的速度大小及方向

    （3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

     

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