Question

如图所示，传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的总长度为l=4m。现将一质量m=0.6kg的可看作质点的小木块放到传送带的左端，使它具有初速度v。已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.20，取g=10m/s²。求木块的初速度分别等于下面的数值时，木块在传送带上运动的整个过程中，摩擦力对木块的冲量。（取g=10m/s²）

①v=v₁=2m/s。　②v=v₂=6m/s。

Answer 1

    （1）1.2N·s，方向向右       （2）0.91N·s，方向向左

解析:

①由于木块的初速度v₁<v₀。因此木块相对于传送带向后运动，受到的摩擦力方向向前，大小为f=μmg，加速度大小a = f / m=μg= 2 m/s²。

木块速度达到与传送带速度相等所用时间　t₁=（v₀- v₁）/ a=1.0 s，

位移大小　s₁=（v₀²- v₁²）/2a = 3m。说明木块尚未到达传送带右端即与传送带速度相等，此后木块就与传送带以相同的速度匀速运动，二者间没有摩擦力了。

因此，摩擦力对木块的冲量大小为I= f·t =μmg·t=1.2N·s，方向向右。

②由于木块的初速度v₂>v₀。木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，大小为f=μmg, 加速度大小a’= f / m=2m/s²。

如果木块的速度达到与传送带相等，位移大小为　s’=（v₂²- v₀²）/2a’ = 5m., 说明木块尚未达到与传送带速度相等，就已经滑出传送带。

它滑出传送带所需的时间t₂可用公式l= v₂t₂-a’ t₂²/2计算，代入数值解得 t₂=3±，取符合题意的解t₂=（3-）s=0.76s。（另一个解t₂=-（3+）s>1s，不合题意，舍去。）

因此摩擦力对木块的冲量大小　I=μmg·t₂=0.91N·s，方向向左。