Question

如图所示，一皮带输送机的皮带以v＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB＝29.8 m，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A到B所需的时间．(g取10 m/s²)

Answer 1

解析：物体受力如图所示，当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a₁的匀加速运动，

a₁＝＝g(sin37°＋μcos37°)＝6.8 m/s²

速度增大到v＝13.6 m/s所用的时间为t₁，

由v＝at得t₁＝＝ s＝2 s

位移x₁＝＝ m＝13.6 m

因为重力的下滑分力大于滑动摩擦力，物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动．

x₂＝AB－x₁＝16.2 m

a₂＝＝g(sin37°－μcos37°)＝5.2 m/s²

由x＝v₀t＋at²得16.2＝13.6t₂＋×5.2t₂²解得t₂＝1 s或t₂′＝－6.23 s(舍)

∴物体由A到B所需的时间为t＝t₁＋t₂＝(2＋1) s＝3 s.