Question

【题目】如图所示，竖直放置的U形管左端封闭，右端开口，左管横截面积为右管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为l、温度为T1的空气柱，左右两管水银面高度差为hcm，外界大气压为h0cmHg。

①若向右管中缓慢注入水银，直至两管水银面相平（原右管中水银没全部进入水平部分），求在右管中注入水银柱的长度h1（以cm为单位）；

②在两管水银面相平后，缓慢升高气体的温度至空气柱的长度为开始时的长度l，求此时空气柱的温度T′。

Answer 1

【答案】①；②

【解析】

（1）以封闭气体为研究对象，先结合连通器的原理求出初末状态的压强，应用玻意耳定律可以求出气体的长度，再由几何关系即可求出；

（2）在液面上升或下降的过程中，水银的体积保持不变；根据题意求出封闭气体的压强，然后应用理想气体的状态方程求出气体的温度。

①封闭气体等温变化，初状态：

P1＝h0﹣h，V1＝lS

末状态：

P2＝h0，V2＝l′S

由玻意耳定律：

P1V1＝P2V2①

在左侧的试管中，液面上升的高度：

△h＝l﹣l′

进入左侧试管中的水银的体积：

△V＝△hS

所以注入右侧的水银的体积：

△V0=(h+△h)S2+△V=(h+3△h)S2

所以在右管中注入水银柱的长度

h1=h+3(l-l′)②

联立①②得：

②空气柱的长度为开始时的长度l时，左管水银面下降回到原来的位置，此时右侧的水银比开始时多出了，所以比左侧高

空气柱的压强：

由

′ ④

联立解得：