Question

【题目】滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1=0.5变为μ2=0.25，如图1所示，一滑沙者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始下滑，滑至坡底B（B处为一平滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处。已知滑板与水平地面的动摩擦因数恒为μ3=0.4，AB坡长L=26m，sin37°=0.6，不计空气阻力，求滑沙者

（1）到B处时的速度大小；

（2）在水平地面上运动的最大距离；

（3）在AB段下滑与BC段滑动的时间之比。

Answer 1

【答案】（1）12m/s；（2）18m；（3）5:3。

【解析】（1）滑沙板的速度较小时：ma1=mgsinθ﹣μ1mgcosθ

代入数据可得：a1=2m/s2

速度达到8m/s的过程中的位移：

滑沙板的速度较大时：ma2=mgsinθ﹣μ2mgcosθ

代入数据可得：a2=4m/s2

设到达B的速度为v2，则：

代入数据可得：v2=12m/s

（2）滑沙板在水平面上的加速度：

由位移﹣速度公式可得：

（3）滑沙板的速度达到8m/s的时间：

第二段时间：

滑沙板在水平面上的时间：

所以在AB段下滑与BC段滑动的时间之比：

答：（1）到B处时的速度大小是12m/s；

（2）在水平地面上运动的最大距离是18m；

（3）在AB段下滑与BC段滑动的时间之比是。