Question

2．一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后又返回到斜面底端．已知小物块的初动能为E，它返回到斜面底端的动能为$\frac{E}{2}$，小物块上滑到最大路程的中点时速度为v；若木块以2E的初动能冲上斜面，则有（　　）

• A． 返回斜面底端时的动能为E
• B． 返回斜面底端时的动能为$\frac{3E}{2}$
• C． 小物块上滑到最大路程的中点时速度为$\sqrt{2}$v
• D． 小物块上滑到最大路程的中点时速度为2v

Answer 1

分析 冲上斜面和返回到斜面底端两过程中克服摩擦阻力做功相等；初动能增大后，上升的高度也随之变大，可根据匀减速直线运动的速度位移公式求出上升的位移，进而表示出克服摩擦力所做的功；对两次运动分别运用动能定理即可求解．

解答 解：以初动能为E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}-E=-\frac{E}{2}$…①
设以初动能为E冲上斜面的初速度为V₀，则以初动能为2E冲上斜面时，初速度为$\sqrt{2}{v}_{0}$，加速度相同，
根据${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$可知第二次冲上斜面的位移是第一次的两倍，
所以上升过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，整个上升返回过程中克服摩擦力做功是第一次的两倍，即为E．
以初动能为2E冲上斜面并返回的整个过程中运用动能定理得：$\frac{1}{2}$mV′²-2E=-E…②，
所以返回斜面底端时的动能为E，故A正确，B错误；
CD、由①②得：V′=$\sqrt{2}$v，此时中点路程的速度比等于初始速度比：（因为初始动能是两倍，那么上滑距离也是两倍，摩擦力和重力做功也是两倍，故中点时的动能比也还是两倍，所以速度比是$\sqrt{2}$：1；）故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题难度较大．考查功能关系．该题考查了动能定理的直接应用，注意以不同的初动能冲上斜面时，运动的位移不同，摩擦力做的功也不同．