Question

如图所示，不计重力的带电粒子经电场MN加速后进入一有界的匀强磁场中，若保持带电粒子在磁场中做半径恒定为R的半圆周运动，关于带电粒子的比荷

q

m

、加速电压U、磁感就应强度B以及带电粒子运动的周期T的关系，下列说法正确的是（　　）

• A、当比荷

  q

  m

  恒定时，电压U越大，粒子运动周期T越小
• B、当比荷

  q

  m

  恒定时，不管电压U多大，粒子运动的周期T都不变
• C、当比荷

  q

  m

  恒定时，带电粒子比荷q/m越大，磁感应强度B越大
• D、当比荷

  q

  m

  恒定时，带电粒子比荷q/m越大，磁感应强度B越小

Answer 1

分析：带电粒子在电场中被加速后，进入匀强磁场后做匀速圆周运动．所有带电粒子圆周运动的半径都相同．根据动能定理得到加速获得的速度表达式，由磁场中圆周运动半径公式结合进行分析．

解答：解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：Bqv=m 得R=

mv

qB

  ①
而粒子在电场中被加速，则有：

1

2

mv²=qU ②
将①\②两式联立可得：R=

2U

B

?

m q

③，带电粒子运行的周期T=

2πm

qB

④
A、B由④知，当比荷

q

m

恒定时，粒子运动的周期与加速电压无关，所以当粒子的比荷一定时，不管加速电压U多大，粒子运动的周期都不变．故A错误，B正确．
C、D当加速电压一定时，由题意半径R也一定，由③式知，比荷

q

m

越大，

m

q

越小，则B越小，故C错误，D正确．
故选BD

点评：通过洛伦兹力提供向心力来导出半径公式与周期公式，再用动能定理得出粒子在电场中的加速公式，从而可推导出加速电压、磁感应强度、粒子的比荷及半径的关系．最终由控制变量来研究其它各量之间的具体关系．