Question

如图所示，在y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.20T．有一质子以速度v=2.0×10⁶m/s，从x轴上的A点沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场．质子质量取
m=1.6×10^-27kg，电量q=1.6×10^-19C，质子重力不计．求：
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）若质子在能沿x负方向通过y轴上的C点，如图所示，求C 点离坐标原点的距离．
（3）在y轴左侧存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10⁵N/C，求质子从A点出发至速度第一次为零所用的时间．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．
（2）作出粒子的运动轨迹，然后求出C点的坐标值．
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀减速直线运动，由圆周运动与匀变速直线运动知识可以求出粒子的运动时间．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

，
解得，轨道半径r=0.1m；
（2）质子运动轨迹如图所示，由几何关系可得，C点离坐标原点的距离：
y=rsin60°+r=

2+ 3

20

m；
（3）质子在磁场中做圆周运动转过的圆心角θ=150°，
在磁场中运动的时间t₁=

150°

360°

×

2πm

qB

≈1.3×10^-7s，
在电场中，由牛顿第二定律得，加速度：a=

qE

m

，
从进入电场开始至速度第一次为零的时间：t₂=

v

a

=

mv

qE

=2×10^-7s，
从A点出发至速度第一次为零所用的时间t=t₁+t₂=3.3×10^-7s；
答：（1）质子在磁场中做圆周运动的半径为0.1m；
（2）C点离坐标原点的距离为

2+ 3

20

m．
（3）子从A点出发至速度第一次为零所用的时间为3.3×10^-7s．

点评：带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹、由数学知识求出粒子轨道半径、求出粒子做圆周运动转过的圆心角是处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题关键．