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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧、处于静止状态；质量为m的小球A以速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后，A与弹簧分离．设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内．
    （1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
    （2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反．设此后弹簧性势能的最大值为Em，求Em可能值的范围．
    分析：（1）当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
    （2）对B球与挡板碰撞前瞬间和B与挡板碰后反弹，当A、B速度相等两个过程运用动量守恒定律，通过能量守恒求出最大弹性势能与B速度的表达式．通过对B速度最大值的范围得出弹簧弹性势能最大值的范围．
    解答：解：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
    设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv0=（m+2m）v①
    由机械能守恒：
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =
    1
    2
    （m+2m）v2+E…②
    联立两式得：E=
    1
    3
    m
    v
    2
    0
    …③
    （2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA．
    系统动量守恒：mv0=mvA+2mvB…④
    B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，
    则：mvA-2mvB=3mv共…⑤
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ═
    1
    2
    ×3m
    v
    2
    共
    +Em…⑥
    由④⑤两式得：v共=
    v0-4vB
    3
    代入⑥式，化简得：Em=
    8m
    3
    [-（vB-
    v0
    4
    ）2+
    3v
    2
    0
    16
    ]…⑦
    而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：
    mv0=mvA′+2mvBm          
    1
    2
    mv02=
    1
    2
    mvA′2+
    1
    2
    ×2mvBm2
    联立以上两式得：vBm=
    2
    3
    v0即vB的取值范围为：0＜VB≤
    2
    3
    v0…⑧
    结合⑦式可得：当vB=
    v0
    4
    时，Em有最大值为：
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    …⑨
    当vB=
    2
    3
    v0时，Em有最小值为：
    1
    27
    m
    v
    2
    0

    答：（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能是
    1
    3
    m
    v
    2
    0
    ．
    （2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
    1
    27
    m
    v
    2
    0
    ，
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ]．
    点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，且多次运用动量守恒定律，是一道难题．
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    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    （1）求物块B被弹开时速度的大小；
    （2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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