Question

有人设想用图7所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电，电荷量与其表面积成正比.电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图.收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上.半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电荷量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室.不计纳米粒子重力.

（V_球=πr³,S_球=4πr²）

图7

(1)试求图中区域Ⅱ的电场强度；

(2)试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；

(3)讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域Ⅱ时向哪个极板偏转.

Answer 1

（1），电场强度方向竖直向上

（2）

（3）r＞r₀,v＜v₀,F_合＞0，粒子会向上极板偏转；r＜r₀,v＞v₀,F_合＜0，粒子会向下极板偏转.

解析:

（1）设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀,则m₂v₀²=q₀U

v₀=

设区域Ⅱ内电场强度为E，则v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=

电场强度方向竖直向上.

（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，则

m=()³m₀,

q=()²q₀

由mv²=qU得

v=.

(3)半径为r的粒子，在刚进入区域Ⅱ时受到合力为F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)

由v=可知，当

r＞r₀时，v＜v₀,F_合＞0,粒子会向上极板偏转；

r＜r₀时，v＞v₀,F_合＜0,粒子会向下极板偏转.