Question

如图所示，直角坐标系的y轴左方为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；垂直x轴竖直放置一个足够大接收屏PQ，它离原点距离为og=L/2；直角坐标系的第一象限和第四象限的abco、ocdf均是边长为L的正方形，内各有一垂直纸面方向的半径为L的1/4圆形匀强磁场区域, 磁感应强度的大小均为B。bd为一线状发射装置，射出一束质量为m、电荷量为e的电子，以相同的初速度沿纸面垂直于bd边射入两个正方形区域，电子从bd边上的任意点入射，都只能从原点O射出进入y轴左方磁场。（不考虑电子之间的相互作用，不计重力）求

（1）第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向。

（2）电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小v₀。

（3）电子打到接收屏PQ上的范围。

（4）打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t。

 

Answer 1

（1）见解析（2）v₀=eBL/m。（3）接收屏被电子打中范围从y=-L位置到y=L位置（4）

解析:根据电子偏转方向利用左手定则判断第一象限和第四象限中匀强磁场区域的磁感应强度的方向。由洛伦兹力等于向心力和图中几何关系列方程求出电子沿纸面垂直于bd边射入初速度大小v₀。选择从b点和c点入射的电子，分析得出电子打到接收屏PQ上的范围，求出打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t。

解：（1）从bd进入的电子都从O点射出，考虑电子带负电，根据左手定则判断，第一象限的磁场方向为垂直纸面向外（2分），第四象限的磁场方向为垂直纸面向内（2分）

（2）考虑从b点射入的电子从O点射出，轨迹如图所示，其圆周运动的半径R=L(1分)

ev₀B=mv₀²/R，

解得v₀=eBL/m。

（3）所有进入圆形区域的电子经磁场偏转后，都从原点O射出，进入y轴左方磁场，且在磁场中都做匀速圆周运动，半径仍为L，其中从b点沿-y方向进入磁场的电子打在屏上最低点h，圆心为O₁（2分），设O₁g距离为x₁，由图可知：x₁=R-L/2=L/2，

设gh距离为y₁，由图可知：y₁==L。且∠gO₁h=60°

而从c点沿-y方向进入的电子，垂直y轴进入左侧匀强磁场中，其圆轨迹在i点恰与PQ相切，该i点为屏最高位置，如图所示，圆心为O₂，O₂i交y轴为j点。设O₂j=x₂，gi=Oj=y₂，由图可知：x₂=R-L/2=L/2，

y₂==L。

所以接收屏被电子打中范围从y=-L位置到y=L位置。

（4）在所有打到屏上的电子中，只有从b点射入的电子在磁场中运动时间最长，它在圆形区域的运动时间

它在y轴左侧区域运动时间为，

打在接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间t=t₁+t₂=