Question

(12分)一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1500kg，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图为其速度随时间的变化规律，求：

⑴宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度；
⑵计算该行星表面的重力加速度；
⑶假设行星表面没有空气，试计算探测器的发动机工作时的推力大小。

Answer 1

⑴H_m＝768m；⑵g＝4m/s²；⑶F＝18000N

试题分析：⑴在v-t图象中，图线与时间轴所围的面积表示了物体的位移，在时间轴的上方，面积为正，在时间轴的下方，面积为负，由v-t图象可知，宇宙探测器在该行星表面能达到的最大高度为：H_m＝×24×64m＝768m
⑵当关闭发动机后，探测器仅在行星对它的重力mg作用下做匀变速直线运动，在v-t图象中，图线的斜率表示了其运动的加速度，根据牛顿第二定律有：a₂＝－g＝m/s²
解得该行星表面的重力加速度为：g＝4m/s²
⑶由图线OA段可知，发动机工作时探测器加速度为：a₁＝＝8m/s²
根据牛顿第二定律有：F－mg＝ma₁
解得探测器的发动机工作时的推力为：F＝m(g＋a₁)＝1500×(4＋8)N＝18000N