Question

19．如图所示，一质量为2kg，长度L为9m的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木块B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为2kg的物块A由距轨道底端8m处的斜面轨道上静止释放，已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数u₁为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数u₂为0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s²，物块A可看作质点．求：

（1）物块A从斜面滑下的加速度？
（2）物块A刚滑上木板B时的速度有多大？
（3）物块A能否从木板B左端滑出？

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；
（3）根据牛顿第二定律求解木块A在木块B上滑动时，两者的加速度，当两者速度相等时，没有滑出，以后就不会滑出，根据运动学基本公式几何位移关系判断即可．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：
m_Agsinθ-μ₁m_Agcosθ=m_Aa₁，
解得：a₁=gsinθ-μ₁gcosθ=6-2=4m/s²
（2）由v₁²=2a₁x₁ 得物块A刚滑上木板B时的速度：v₁=$\sqrt{2×4×8}$=8m/s
（3）木块A在木块B上滑动时，它们的加速度大小相等，数值为
${a}_{1}=\frac{μ{{\;}_{2}m}_{A}g}{{m}_{A}}=2m/{s}^{2}$                                    
设两木块最终达到共同速度为v₂，根据题目所给条件可列方程：
v₂=v₁-a₂t₂=a₂t₂，
${x}_{A}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
AB的位移之差△x=x_A-x_B
联立方程解得：△x=8m＜L，所以不会从木板B左端滑下．
答：（1）物块A从斜面滑下的加速度为4m/s²；
（2）物块A刚滑上木板B时的速度为8m/s；
（3）物块A不会从木板B左端滑出．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题．