Question

（2011?开封二模）北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均围绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的AB两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列判断中错误的是（　　）

• A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B．若卫星1加速或卫星2减速，卫星1将与卫星2相撞
• C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

  πr

  3R

  r g

• D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为0

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，以及黄金代换式GM=gR²，可以解出卫星的加速度大小．
卫星1加速后将做离心运动，卫星2减速会做近心运动，它们均会离开原来的圆轨道．
根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直，不做功．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力：

GMm

r2

=ma，
解得：a=

GM

r2

①
而

GM

R2

=g ②
由①②解得卫星的加速度：a=

gR2

r2

，故A正确．
B、卫星1加速后万有引力不够提供向心力，做离心运动，会离开原来的圆轨道，同样卫星2减速会做近心运动，所以两卫星一定不在同一轨道上，不可能相遇，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力

GMm

r2

=mrω ²，ω=

GM r3

=

gR2 r3

，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故C正确．
D、卫星在运动的过程中万有引力与速度方向垂直，不做功，故D正确．
故选：B

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力

GMm

r2

=ma，以及黄金代换式GM=gR²，把要求解的物理量先表示出来即可．