Question

8．如图所示，在x轴上方有一竖直向下的匀强电场区域，电场强度为E=500V/m．x轴下方分布有很多磁感应强度为B=1T的条形匀强磁场区域，其宽度均为为d₁=3cm，相邻两磁场区域的间距为d₂=4cm．现将一质量为m=5×10^-13kg、电荷量为q=1×10^-8C的带正电的粒子（不计重力）从y轴上的某处静止释放．
（1）若粒子从坐标（0，1.25cm）点由静止释放，求粒子刚刚进入磁场瞬间的速度大小．
（2）调节释放点的位置坐标（0，h），要使它经过x轴下方时，不会进入第二磁场区，h应满足什么条件？
（3）若粒子从坐标（0，5cm）点由静止释放，求粒子自释放到第二次过x轴的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，根据动能定理可以得到速度的大小；
（2）由动能定理求出粒子的速度，由牛顿第二定律可以正确解题．
（3）由动能定理求出粒子的速度，由运动学公式与牛顿第二定律、公式t=$\frac{θ}{2π}$T可以求出运动时间．

解答 解：（1）由$Eq{h_1}=\frac{1}{2}mv_1^2$
得到${v_1}=\sqrt{\frac{{2Eq{h_1}}}{m}}=5×{10^2}m/s$
（2）粒子经电场加速，经过x轴时速度大小为v，满足：$Eqh=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$
之后进入下方磁场区，依据题意可知运动半径应满足：R₁＜d₁
又由$qvB=m\frac{v^2}{R_1}$
得${R_1}=\frac{{m{v_1}}}{qB}$
由以上三式可得：${h_1}＜\frac{{q{B^2}d_1^2}}{2Em}=1.8×{10^{-2}}m$
（3）当粒子从h₂=5cm的位置无初速释放后，先在电场中加速，
加速时间为t₁满足${h_2}=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}t_1^2$
解得  ${t_1}=\sqrt{\frac{{2{h_2}m}}{Eq}}=1×{10^{-4}}s$
进入磁场的速度大小为v₂，圆周运动半径为R₂
$Eq{h_2}=\frac{1}{2}mv_2^2$
解得       ${v_2}=\sqrt{\frac{{2Eq{h_2}}}{m}}=1×{10^3}m/s$
${R_2}=\frac{{m{v_2}}}{qB}$
解得：${R_2}=\frac{{\sqrt{2Em{h_2}}}}{{\sqrt{q}B}}=5cm$
根据粒子在空间运动轨迹可知，它最低能进入第二个磁场区
它在磁场区共运动时间为半个圆周运动的时间${t_2}=\frac{πm}{qB}=1.57×{10^{-4}}s$
它经过第一无磁场区时运动方向与x轴的夹角θ满足：$sinθ=\frac{d_1}{R_2}=0.6$
所以它在无磁场区的路程$s=\frac{{2{d_2}}}{cosθ}=0.1m$
无磁场区运动时间${t_3}=\frac{s}{v_2}=1×{10^{-4}}s$
总时间$t={t_1}+{t_2}+{t_3}=3.57×{10^{-4}}s$
答：
（1）粒子刚刚进入磁场瞬间的速度大小为500m/s．
（2）h应小于1.8×10^-2m；
（3）粒子自释放到第二次过x轴的时间为3.57×10^-4s．

点评 本题考查了带电粒子在电磁场中的运动，是电磁学综合题，分析清楚粒子运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．