Question

（14分）如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10kg，不计A的大小，B板长L＝3m。开始时A、B均静止。现给A以2m/s的水平向右的初速度从B的左端开始运动，同时给A施加一个＝30N的水平向右的外力。已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ₁＝0.3和μ₂＝0.1。g取10m/s²。

（1）通过计算说明：物块A能不能滑离木板B？
（2）木板B滑行m需要多少时间？
（3）木板B滑行7m的过程中，外力做了多少功？

Answer 1

（1）A不能滑离B。（2）  （3）

（1）第一阶段：A受拉力N，A作匀速运动，B作匀加速运动。
设B加速度大小为 a₁       -----------------（1） （1分）
假设A没有滑离B，当B的速度达到2m/s时，所用时间为t₁
m/s²   -----------------------------（2） （1分）
    --------------------------------（3） （1分）
此时       ------------------------- （4） （1分）
   ------------------------ （5） （1分）
 假设成立，A不能滑离B。      （1分）
（2）第二阶段：可以判断：A、B不会发生相对滑动，会一起作匀加速运动，设加速大小为a₂：                   -----------------------（6） （2分）
            
此后A、B一起匀加速运动5m，所用时间为t₂
    -----------------------（7）（1分）
                              （1分）
木板B滑行m需要时间t      -----------------------（8） （1分）
（3）外力F作用下发生的位移为  s＝s_A＋5m＝9m    ----------------（9） （1分）
---------------------（10） （2分）
本题考查相对运动的分析和求解，分析滑块的受力情况，求出加速度，再有匀速运动公式求出运动时间，由B物体做匀加速直线运动可求出位移大小从而判断是否滑离，同理判断第二阶段