Question

15．如图所示，矩形线框abcd，ab=L₁，bc=L₂，线框总电阻为r，ad间接电阻R，并串入电流表，以ad边为轴，线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动．求：
（1）电流表的示数；
（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）交流电流表A测量交变电流的有效值，先根据E_m=BL₁L₂ω求出线框中产生的感应电动势最大值，由于产生的是正弦式电流，所以感应电动势的有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，再根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，即可得解．
（2）根据焦耳定律求解线框中产生的焦耳热．

解答 解：
（1）线框中产生的感应电动势最大值为 E_m=BL₁L₂ω
感应电流有效值 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
感应电流的有效值 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$
（2）从图示位置转过90°角过程中，经过的时间为 t=$\frac{π}{2ω}$，
根据焦耳定律，则有：Q=I²（R+r）t=$\frac{{πωB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）}$．
答：（1）电流表的示数$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（2）从图示位置转过90°角的过程中，电阻R上产生的热量$\frac{{πωB}^{2}{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{4（R+r）}$．

点评 对于交流电压表和电流表的读数都为电压和电流的有效值，不是最大值或瞬时值，同时掌握焦耳定律与闭合电路欧姆定律的应用．