Question

（1）一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时产生交变电流，其电动势表达式为e=311sin314t（V）．已知线圈匝数是100，面积为0.02m²，则匀强磁场的磁感强度B=

 

T（保留一位有效数字），当线圈从中性面开始转过3π/4 时，电动势的瞬时值为

 

V．
（2）如图为用DIS（位移传感器、数据采集器、计 算机）研究加速度和力的关系的实验装置．实验前已平衡摩擦力．
①实验中采用控制变量法，应保持

 

不变，用钩  码所受的重力作为小车所受的

 

，用DIS测小车的加速度．
②改变所挂钩码的数量，多次重复测量．根据测得的多组数据可 画出a-F关系图线（如图所示）．分析此图线的OA段可得出的实验结论是

 

．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是：
A．小车与轨道之间存在摩擦    B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大      D．所用小车的质量太大
（3）在“测电池的电动势和内阻”的实验中，测量对象为1节新的干电池．某同学用图甲所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器，发现电压表读数变化不明显，估计是因为电池较新造成．为了提高实验精度，该同学采用图乙所示电路．实验室提供的器材有：量程3V的电压表；量程0.6A的电流表（具有一定内阻）；定值电阻R₀（阻值未知，约几欧姆）；滑动变阻器R₁（0～10Ω），滑动变阻器R₂（0～200Ω）；单刀单掷开关S₁、单刀双掷开关S₂，导线若干．
①乙电路中，加接电阻R₀有两方面的作用，一是方便实验操作和数据测量，二是

 

．
②为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用

 

（填R₁或R₂）．
③开始实验之前，S₁、S₂都处于断开状态．现在开始实验：
A、闭合S₁，S₂打向1，测得电压表的读数U₀，电流表的读数为I₀；
B、闭合S₁，S₂打向2，改变滑动变阻器的阻值，当电流表读数为I₁时，电压表读数为U₁；当电流表读数为I₂时，电压表读数为U₂．则新电池电动势的表达式为E=

 

，内阻的表达式r=

 

．

Answer 1

分析：（1）对照交变电流公式e=NBSωsinωt求解磁感应强度；得到瞬时值；
（2）①探究加速度与力的关系，应控制小车的质量保持不变；平衡摩擦力后用钩码的重力作为小车受到的合力；
②控制实验所控制的变量，分析图象，根据图象特点得出实验结论；根据实验注意事项分析图象偏离直线的原因；
（3）①加接电阻R₀，起保护作用，限制电流，防止电池被短路或电流表被烧坏；
②由于电表的读数在刻度盘中央附近，误差较小，则要求电路中电流较大，在确保安全的前提下，可选择阻值较小的变阻器；
③根据欧姆定律分析A所测量的物理量．根据闭合电路欧姆定律列方程组，可求出新电池电动势和内阻的表达式．

解答：解：（1）电动势表达式为e=311sin314t（V），已知线圈匝数是100，面积为0.02m²；
对照交变电流公式e=NBSωsinωt，有：311=NBSω，ω=314rad/s；
故B=

311

NSω

=

311

100×0.02×314

≈0.5T；
当ωt=

3

4

π时，e=220V；
故答案为：0.5，220．
（2）①探究加速度与力的关系，应保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受的合力．
②由图象OA段可知，a与F成正比，即：在小车质量一定时，加速度a与小车受到的合力F成正比；
以小车与钩码组成的系统为研究对象，系统所受的合外力等于钩码的重力m_钩码g，
由牛顿第二定律得：m_钩码g=（m_小车+m_钩码）a，小车的加速度a=

m钩码

m小车+m钩码

g，
小车受到的拉力F=m_小车a=

m小车m钩码

m小车+m钩码

g，当m_钩码＜＜m_小车时，
可以认为小车受到的合力等于钩码的重力，如果钩码的质量太大，
则小车受到的合力小于钩码的重力，实验误差较大，a-F图象偏离直线，故C正确．
故答案为：①小车的质量；合力；②小车的质量一定，加速a与合力F成正比；C．
（3）①加接电阻R₀，起保护作用，限制电流，防止变阻器电阻过小时，电池被短路或电流表被烧坏；
②滑动变阻器应选用R₁．因为R₁的总电阻较小，使电路中电流较大，电流表指针能在刻度盘中央附近，测量误差较小；
③根据欧姆定律可知，可以测出的物理量是定值电阻R₀和电流表内阻之和，根据欧姆定律，有：R₀+R_A=

U0

I0

．
根据闭合电路欧姆定律得
E=U₁+I₁（R₀+R_A+r）
E=U₂+I₂（R₀+R_A+r）
联立解得：E=

U1I2-U2I1

I2-I1

r=

U1-U2

I2-I1

-（R₀+R_A）=

U1-U2

I2-I1

-

U0

I0

．
故答案为：①防止变阻器电阻过小时，电池被短路或电流表被烧坏；②R₁；③

U1I2-U2I1

I2-I1

，

U1-U2

I2-I1

-

U0

I0

．

点评：本题第一问关键记住交变电流的瞬时值表达式；第二问考查了控制变量法的应用、实验数据处理、实验误差分析，实验误差分析是本题的难点；应知道当砝码质量远小于小车质量时，可以认为小车受到的拉力等于钩码重力；第三问根据闭合电路欧姆定律，用伏安法可测量电源的电动势和内阻，定值电阻R₀起保护作用，采用公式法处理数据．