Question

6．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知：OA=AB，P是地面上的一点． A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．（不计空气的阻力）则OP的距离是（　　）

• A． 7R
• B． $\frac{7}{6}$R
• C． $\frac{5}{2}$R
• D． 5R

Answer 1

分析 首先分别分析出AB两物体所圆轮圆周运动的线速度，即为做平抛的初速度；设出OP之间的距离，对AB两物体分别在水平方向和竖直方向上由运动学公式进行列式，即可解得OP之间的距离．

解答 解：设OP之间的距离为h，则A下落的高度为h-$\frac{R}{2}$，A随圆轮运动的线速度为$\frac{ωR}{2}$，设A下落的时间为t₁，水平位移为s，则有：
在竖直方向上有：h-$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$…①
在水平方向上有：s=$\frac{ωR}{2}•$t₁…②
B下落的高度为h-R，B随圆轮运动的线速度为ωR，设B下落的时间为t₂，水平位移也为s，则有：
在竖直方向上有：h-R=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$…③
在水平方向上有：s=ωR•t₂…④
联立①②③④式解得：h=$\frac{7}{6}$R
选项B正确，ACD错误
故选：B

点评 该题是一道非常新颖的试题，非常巧妙的考察了匀速圆周运动的问题和平抛的问题．解答该类型的题号掌握线速度与角速度和半径之间的关系，即为v=ωR；同时要了解平抛运动的相关知识．平抛运动可视为以下两个运动的合运动：（1）物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动．（2）物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动．