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14.两颗人造地球卫星的轨道半径之比RA:RB=3:1,那么,它们的周期之比TA:TB=$3\sqrt{3}:1$.(根据开普勒定律计算,结果中可以含有根号)

分析 根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径的关系,结合轨道半径之比,求出周期之比.

解答 解:根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期为:T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$,
因为两颗人造地球卫星的轨道半径之比为:RA:RB=3:1,则周期之比为:TA:TB=$3\sqrt{3}:1$.
故答案为:$3\sqrt{3}:1$.

点评 解决本题的关键知道卫星做圆周运动向心力的来源,结合万有引力提供向心力分析求解,也可以根据开普勒第三定律进行求解.

练习册系列答案
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A.小球在最高点所受的合力为零
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C.如果设小球到达最高点的线速度是v,小球在最高点时式子mg+qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$成立
D.如果重力加速度取10m/s2,则小球初速度v0=4.6m/s

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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