Question

论述题：已知在匀速直线运动中，物体的位移对应v-t图象中的面积（如图a所示）．那么，对于做变速直线运动（图b所示）的物体，它在0～t时间内的位移能不能用v-t图象的面积表示？说明具体的证明过程．

Answer 1

分析：先把物体的变速运动分成几个小段，每一小段相当于做匀速直线运动，我们可以用每一段的速度乘以时间间隔，近似的当做各小段中物体的位移，在速度-时间图象中，各段位移可以用一个小矩形的面积代表，所有小矩形的面积之和近似的代表物体在整个过程中的位移．

解答：解：在匀速直线运动中，物体的位移x=vt，v相当于图a中矩形的高度，t相当于矩形的长度，所以对应v-t图象中的面积表示位移．
那么，对于做变速直线运动（图b所示）的物体，

先把物体的运动分成几个小段，例如

t

6

算一个小段，每一小段相当于做匀速直线运动，我们可以用每一段的速度乘以

t

6

的时间间隔，近似的当做各小段中物体的位移，在速度-时间图象中，各段位移可以用一个小矩形的面积代表，6个小矩形的面积之和近似的代表物体在整个过程中的位移．
当然上面的做法是粗糙的，为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图所示：

用所有这些小段的位移之和，近似的表示物体在整个过程的位移．从速度-时间图象上看，就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移．
可以想象，如果把整个运动过程划分的非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能非常准确的代表物体的位移了．

点评：注意本题应用了极限思想，当把整个运动等分成无数份时，每一份的运动都可以看出匀速运动，然后应用求和的办法把所有面积相加．