Question

（19分）如图甲所示，将质量为m的两个小球（可看成质点），用长为L的两根细软线拴连，线的上端连于O点且绕O点自由转动时与竖直方向夹角为θ。

如图乙所示，将其中一质量为m的小球仍与一长为L的细绳连接，放在表面光滑的正圆锥体表面，上端可绕圆锥顶点自由转动。圆锥体放在水平面上，其轴线沿竖直方向，圆锥母线与轴线之间夹角α为30°，试求：

（1）图甲中小球圆周运动的周期T=？

（2）图乙中当正圆锥体沿水平x轴方向匀加速运动的加速度a多大时，小球刚要离开锥面？

（3）将图乙中与小球相连的细线穿过圆锥顶端的光滑小圆环后,与放在倾角β=37°的对称斜槽（斜槽两平面材料相同，与竖直面都成30°）里的质量为M的圆柱体相连，连接圆柱的细线平行斜槽的棱，如图丙所示。当小球以速度v=绕圆锥轴线做水平匀速圆周运动而圆柱M不动时，圆柱与两接触面间的摩擦因数μ至少多大？

Answer 1

解析：

（1）对甲图中小球由向心力公式:

得：

（2）对乙图中小球，由牛顿定律得:

所以：

（3）设小球刚好飞起的临界速度为v₀，由（2）可得：

，则

因＞，所以小球已经飞离锥面。设细线与水平方向成γ角。

则有：

可得：

垂直圆柱端面看：圆柱受力如图所示：两支持力N对称大小相等，且与重力Mg的垂直棱的分力Mgcos37°互成120°，则有：

由不滑动的条件有：

所以：