Question

如图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B需时间是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s²)

Answer 1

解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F_f，物体受力情况如图(a)所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得

 

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma₁

a₁＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s²＝10 m/s²

物体加速至与传送带速度相等需要的时间

t₁＝＝ s＝1 s，t₁时间内位移x＝a₁t＝5 m

由于μ＜tan θ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F_f，此时物体受力情况如图(b)所示，

由牛顿第二定律得

mgsin θ－μmgcos θ＝ma₂

解得a₂＝2 m/s²

设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t₂，由

L－x＝vt₂＋a₂t　又v＝a₁t₁

解得：t₂＝1 s或t₂＝－11 s(舍去)

所以物体由A到B的时间t＝t₁＋t₂＝2 s.

答案：2 s