Question

4．航天飞机水平降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v₀着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a₁，运动一段时间后减速为v；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t，求：
（1）第二个减速阶段航天飞机运动的加速度大小
（2）航天飞机降落后滑行的总路程．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求解出第一段的时间，然后利用速度时间关系可求出第二段加速度；
（2）根据速度位移关系列式求解即可．

解答 解：（1）如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，
C点停下．
A到B过程，依据v=v₀+at有：
第一段匀减速运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{-{a}_{1}}=\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$                                   
则B到C过程的时间为：${t}_{2}=t-{t}_{1}=t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}$
依据v=v₀+at有：
B到C过程的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{{v}_{c}-{v}_{b}}{{t}_{2}}=\frac{v}{t-\frac{{v}_{0}-v}{{a}_{1}}}=\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$
（2）根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2x$得：
第一段匀减速的位移  ${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{-2{a}_{1}}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
第二段匀减速的位移为：${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{-2{a}_{2}}=\frac{{v}^{2}}{2\frac{{a}_{1}v}{t-{v}_{0}+v}}=\frac{v（{a}_{1}t-{v}_{0}+v）}{2{a}_{1}}$
所以航天飞机降落后滑行的总路程为：$x={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{v{a}_{1}t-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$
答：（1）第二个减速阶段航天飞机运动的加速度大小为$\frac{{a}_{1}v}{{a}_{1}t-{v}_{0}+v}$；
（2）航天飞机降落后滑行的总路程为$\frac{vt{a}_{1}-v{v}_{0}+{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$．

点评 本题考查匀变速直线运动的速度时间关系和速度位移关系，属于基本题目，但要特别注意计算．