Question

如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连。水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P点处；在水平轨道上方O处，用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B，B球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生碰撞，A、B碰撞前后速度发生交换。P点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C均可视为质点，重力加速度为g。
（1）求滑块A从2L高度处由静止开始下滑，与B碰后瞬间B的速度；
（2）若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰，A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？
（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A与C相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解：（1）对A，由机械能守恒得：mg2L=
v_A=2
与B碰后速度交换，v_B1=v_A=2
（2）要使滑块A能以与B碰前瞬间相同的速度与C碰撞，必须使小球B受A撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A继续向右运动
设A从距水平面高为H的地方释放，与B碰前的速度为v₀
对A，由机械能守恒得：
设小球B通过最高点的速度为v_B，则它通过最高点的条件是：
小球B从最低点到最高点的过程机械能守恒：
解得：H
（3）从这个高度下滑的A与C碰撞前瞬间速度：
设A与C碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
A、C一起压缩弹簧，由能量守恒定律。有：
解得：