Question

一简谐机械波沿x轴正方向传播．在t₁=0、t₂=1.0s时刻该波的波形曲线分别如图中实线、虚线所示．a、b为该机械波上的两个质点，它们平衡位置的坐标分别为x_a=2.0m、x_b=8.0m．下列说法中正确的是（　　）

• A、该机械波的周期一定等于8s
• B、该机械波的波速一定等于1.0m/s
• C、t₂=1.0s时a与b的速度一定大小相等、方向相同
• D、t₂=1.0s时a与b的加速度一定大小相等、方向相同

Answer 1

分析：根据两时刻的波形及距离，确定时间与周期的关系通项式，并求出波速通项式，就能判断波速的值是否正确．根据位置关系，分析a、b速度与加速度的关系．

解答：解：AB、由题意，分析得到t₂-t₁=（n+

1

8

）T，（n=0，1，2、），T=

8(t2-t1)

8n+1

=

8

8n+1

s
由图知，λ=8m，则波速v=

λ

T

=（8n+1）m/s，可见，周期和波速是数列，不是特殊值．故A、B错误．
C、根据波形的平移法得知，t₂=1.0s时a、b的速度一定大小相等、方向相同．故C正确．
D、t₂=1.0s时a、b两点的位移大小，方向相反，则由a=-

kx

m

知，它们的加速度大小相等、方向相反，故D错误．
故选：C．

点评：本题关键在于列出周期的通项式，可以根据通项式来确定周期，这是常用的方法．能根据质点的位移，分析速度加速度，抓住位移最大时，速度为零，加速度最大，而位移为零时，加速度为零，速度最大．