Question

1．如图所示：一轴竖直的锥形漏斗，内壁光滑，内壁上有两个质量不相同的小球A、B各自在不同的水平面内做匀速圆周运动，已知m_A＜m_B，则下列关系正确的有（　　）

• A． 线速度v_A＜v_B
• B． 角速度ω_A=ω_B
• C． 向心加速度a_A=a_B
• D． 小球对漏斗的压力N_A＞N_B

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：A、设漏斗内壁母线与水平方向的夹角为θ．以任意一个小球为研究对象，分析受力情况：重力mg和漏斗内壁的支持力N，它们的合力提供向心力，如图，

则根据牛顿第二定律得
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到v=$\sqrt{grtanθ}$，θ一定，则v与$\sqrt{r}$成正比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以v_A＞v_B，故A错误；
B、角速度ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，则角速度ω与$\sqrt{r}$成反比，A球的圆周运动半径大于B球的圆周运动，所以角速度ω_A＜ω_B，故B错误；
C、向心加速度a=$\frac{{F}_{n}}{m}=\frac{mgtanθ}{m}=gtanθ$，与半径r无关，故a_A=a_B，故C正确；
D、由图可得漏斗内壁的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，θ相同，则m_A＜m_B，则N_A＜N_B，故D错误；
故选：C

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．