Question

如图所示，在一半径为R的网形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电量为q的带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场．粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，则：
（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是多大？
（3）若h=

R

2

，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？

Answer 1

分析：先确定粒子半径然后由牛顿第二定律列方程求速度；
先画出粒子的运动轨迹，然后由几何知识确定出半径，然后根据牛顿第二定律列方程求速度；
先确定出圆心角，然后表示出周期公式，最后求时间．

解答：解：（1）粒子出射方向与入射方向相反，在磁场中走了半周，其半径r₁=h，
qv₁B=m

v12

r1

所以v₁=

qBh

m

（2）粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO₁中，

r₂²=（R-

R2-h2

）²+（h-r₂）²
得：r₂=

R2-R R2-h2

h

qv₂B=

mv22

r2

所以v₂=

qBR(R- R2-h2 )

mh

（3）若h=

R

2

，sin∠POQ=

h

R

，可得∠POQ=

π

6

由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α=

7π

6

周期T=

2πm

qB

所以t=

α

2π

T=

7πm

6Bq

答：（1）某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，粒子的入射速度是v₁=

qBh

m

；
（2）恰好能从M点射出的粒子速度是

qBR(R- R2-h2 )

mh

；

（3）若h=

R

2

，粒子从P点经磁场到M点的时间是

7πm

6Bq

．

点评：考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．