Question

如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳的两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为M，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为

4h

3

，则M与m的关系为（　　）

• A、M=m
• B、M=2m
• C、M=3m
• D、M=4m

Answer 1

分析：本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球在上升的过程中的机械能守恒，从而可以求得ab球的质量关系．

解答：解：设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：
b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
（M-m）gh=

1

2

（M+m）V²
解得两球的速度都为V=

2(M-m)gh M+m

，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为V=

2(M-m)gh M+m

的竖直上抛运动，
同样根据动能定理：-mg×

h

3

=0-

1

2

mV²
解得ab球质量关系为M=2m
故选：B．

点评：在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．