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    6．某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图1所示．

    （1）该单摆的周期是T=2.25s．
    （2）（多选）测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是BC
    A．振幅偏小
    B．开始计时误记为n=1
    C．将摆线加上球直径当成了摆长
    D．在单摆未悬挂之前先测定其摆线的长度
    （3）“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床．假设A处的正下方有一均匀分布且体积为V的球形矿床，如图2所示，矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．由于矿床的存在，某同学在地球表面A处利用单摆装置测得的重力加速度为g，明显大于该区域正常情况下地球表面的重力加速度理论值g0．则根据上述数据可以推断出此矿床球心离A的距离r为$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．（请用题中已知的字母表示）．

    分析 （1）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数，单摆的周期等于时间与全振动次数的比值．
    （2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，结合摆长和周期的测量误差确定重力加速度的测量误差．
    （3）重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球行物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g，根据万有引力公式求解．

    解答 解：（1）由单摆全振动的次数为n=$\frac{60}{2}=30$次，秒表读数为t=67.4s，该单摆的周期是T=$\frac{t}{n}=\frac{67.4}{30}s=2.25s$．
    （2）由单摆周期公式T=$2π\sqrt{\frac{l}{g}}$，解得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
    A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
    B、开始计时误记为n=1，则周期偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知知重力加速度测量值偏大，故B正确．
    C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度测量值偏大，故C正确．
    D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，知重力加速度测量值偏小，故D错误．
    故选：BC．
    （3）该同学测出的重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．
    等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球球物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g．
    所以有：△g=$\frac{G（nρ-ρ）V}{{r}^{2}}$，
    ${r}^{2}=\frac{G（nρ-ρ）V}{△g}=\frac{Gρ（n-1）V}{g-{g}_{0}}$．
    解得r=$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．
    故答案为：（1）2.25s，（2）BC； （3）$\sqrt{\frac{G（n-1）ρV}{{g-{g_0}}}}$．

    点评 本题考查了应用单摆测重力加速度的实验原理、实验操作、实验误差分析等问题，是常考问题；熟悉实验操作、熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    17．闭合线圈的匝数为n，每匝线圈面积为S，总电阻为R，在△t时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为△φ，则通过导线某一截面的电荷量为（　　）
    A．$\frac{△φ}{R}$B．$\frac{△φ}{nS}$RC．$\frac{n△φ}{R}$D．$\frac{n△φ}{△tR}$

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    A．卫星沿轨道1运行的周期等于沿轨道2运行的周期
    B．卫星经轨道2由Q向P运动过程中动能变小，势能增大
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    D．卫星在轨道2上经过P点的速率大于它在轨道3上经过P点的速率

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    1．某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻．
    A．干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻约几欧姆
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    C．定值电阻R0，阻值为5Ω
    D．滑动变阻器R，最大阻值10Ω
    E．导线和开关

    该同学连接的实物电路如图1所示，实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1-U2图象如图2所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则电源的电动势E=$\frac{k}{k-1}a$，内阻为r=$\frac{{R}_{0}}{k-1}$（用k、a、R0表示）．

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    （1）上滑过程中的加速度的大小a1；
    （2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
    （3）木块回到出发点时的速度大小v，并请在图乙中补画出木块从最高点滑至出发点过程的速度与时间关系图线．

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