Question

如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路中心O的距离均为12m．一人骑电动助力车（可看成质点）以6m/s的速度到达停车线（图中A点）时，发现左前方道路一辆轿车正以8m/s的速度驶来，车头已抵达停车线（图中B），设两车均沿道路中央作直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8m，宽度可不计．
（1）请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，而轿车立即作匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，轿车的加速度至少要多大？

Answer 1

分析：（1）先求出轿车运动到o点的时间和通过o点的时间，再求出助力车运动到o的时间，比较两个时间的关系即可解题；
（2）设轿车在加速度最小加速度a_m，在助力车匀速到达o点时刚好通过o点，根据运动学基本公式即可解题．

解答：解：（1）轿车车头到达O点的时间为
t₁=

x1

v1

=

12

8

s=1.5s  
轿车通过O点的时间为
△t=

△x

v1

=

4.8

8

s=0.6s 
助力车到达O点的时间为
t₂=

x2

v2

=

12

6

s=2.0s 
因为 t₁＜t₂＜t₁+△t，所以会发生交通事故    
（2）轿车通过O点的时间小于t₂=2.0s，可避免交通事故发生，设轿车的最小加速度为，则       x₁+△x=v₁t₂+

1

2

a_mt

2 2

     
代入数据12+4.8=8×2+

1

2

am×22
解得a_m=0.4m/s²       
答：（1）通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，会发生相撞事故．
（2）若助力车保持上述速度匀速运动，而轿车立即作匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，轿车的加速度至少要0.4m/s²

点评：本题考查了运动学基本公式的应用，注意抓住在运动过程中助力车与轿车的时间是相等的，根据运动学基本公式列式即可解题，难度适中．