Question

【题目】国际乒联公布了2018年4月世界最新排名。凭借卡塔尔赛“双冠王”的成绩，中国新生代领军人物樊振东首度登顶世界第一。女子方面，中国选手陈梦时隔一个月后重返女子世界排名榜首，捍卫了中国乒乓球的荣誉。中国多年来都是乒乓球王国，乒乓球运动的群众基础非常好，在互联网上经常看到乒乓球爱好者对着墙壁或乒乓球训练板练球。邓峰老师就是一位乒乓球爱好者同时也是一位物理迷，他在训练之余，为了研究乒乓球运动的物理规律，建构了以下物理模型。

假定乒乓球的质量为m，当乒乓球与竖直墙壁发生碰撞时将以相对于墙壁的原速率反弹，而墙壁的速度不变。现在有一个对地速率为v的乒乓球恰要迎面撞击以对地速率为u的向球靠近的竖直墙壁（例如乒乓球训练板，其质量远大于乒乓球的质量），假定球墙碰撞前后的速度方向共线且水平，碰撞作用时间极短。

邓老师对该模型设计了如下几个问题，请考生作答：

（1）与墙壁发生碰撞反弹后的乒乓球的速度大小。

（2）乒乓球与墙壁发生碰撞前后的动能变化量

（3）尝试证明（2）中的结果与墙对乒乓球做的功相等

（注：以上三问，都选地面为参考系，墙球撞击时忽略一切摩擦阻力）

Answer 1

【答案】（1）v+2u；（2）2mu（v+u）；（3）见解析；

【解析】(1)已知在球墙碰撞模型（或者乒乓球训练板）中，球撞击墙壁前后速度大小相等，方向相反。而在本情景中，球相对于墙的速度大小为v+u，撞击后返回的相对速度也为v+u，因此，球相对于地面的速度大小为v+2u。

(2)乒乓球的动能变化为：

(3)假设乒乓球碰墙后的速度方向为正方向，

则乒乓球的动量变化为：

假设撞击时间为，则墙对球的撞击力为：F=

撞击过程中，小球经过的位移等于墙壁经过的位移。

因此，墙壁对小球做的功为

可见乒乓球与墙壁发生碰撞前后的动能变化量与墙对乒乓球做的功相等。