Question

20．如图所示，一物体以v₀=2m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t=1s．已知斜面长度L=1.5m，斜面的倾角θ=30°，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）物体滑到斜面底端时的速度大小
（2）物体沿斜面下滑的加速度大小和方向
（3）物体与斜面的动摩擦因数．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出物体滑到斜面底端的速度大小．根据速度时间公式求出物体下滑的加速度大小和方向．根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）设物体滑到底端时速度为v，则有：$L=\frac{{v}_{0}+v}{2}t$
代入数据解得：v=1m/s
（2）因v＜v₀物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上．加速度的大小为：
a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{2-1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$．
（3）物体沿斜面下滑时，受力如图所示．
由牛顿定律得：f-mgsinθ=ma
N=mgcosθ
f=μN联立解得：$μ=\frac{a+gsinθ}{gcosθ}$，
代入数据解得：$μ=\frac{2\sqrt{3}}{5}$．
答：（1）物体滑到斜面底端时的速度大小为1m/s．
（2）物体沿斜面下滑的加速度大小为1m/s²，方向沿斜面向上．
（3）物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．