Question

6．如图所示，矩形线圈abcd共n=10匝，总电阻为R=10Ω，部分置于有理想边界的匀强磁场中，线圈平面与磁场垂直，磁感应强度大小B=0.5T．线圈ab边长L₁=0.4m，ad边长L₂=0.5m，在磁场外部分长为$\frac{{2{L_2}}}{5}$，则线圈从图示位置开始以磁场右边界为轴匀速转动，角速度ω=100πrad/s．求：
（1）线圈从图示位置开始转过90°的过程中，通过线圈导线横截面的电量q．
（2）线圈从图示位置开始转过360°的过程中，线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的平均值，由欧姆定律求出感应电流的平均值，再由电流的平均值乘以时间等于电量q．
（2）分别求出半个周期内感应电动势的最大值，得到有效值，求由有效值求焦耳热Q．

解答 解：（1）由$E=n\frac{△φ}{△t}$，I=$\frac{E}{R}$得：$q=I△t=\frac{n△φ}{R}=0.06C$
（2）有半个周期感应电动势的最大值为：${E_1}=nBω{L_1}\frac{3}{5}{L_2}$
另半个周期感应电动势的最大值为：${E_2}=nBω{L_1}\frac{2}{5}{L_2}$
一个周期内产生的焦耳热为：Q=$（\frac{{E}_{1}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}•$$\frac{π}{ω}$+$（\frac{{E}_{2}}{\sqrt{2}}）^{2}•\frac{1}{R}$$•\frac{π}{ω}$=$\frac{13π{n}^{2}{B}^{2}ω{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}}{50R}$
代入解得：Q=26J
答：（1）线圈从图示位置开始转过90°的过程中，通过线圈导线横截面的电量q为0.06C．
（2）线圈从图示位置开始转过360°的过程中，线圈产生的焦耳热Q是26J．

点评 本题考查了交流电的峰值、有效值和电压的平均值，特别是求通过的电荷量和产生的热量，用不同的量．求电荷量用平均电动势；求热量用有效值．