Question

13．一架军用直升机悬停在距离地面高64m处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地．为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开．已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍．减速伞打开前后的阻力各自大小恒定，忽略减速伞打开的时间，取g=10m/s²．求：
（1）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？
（2）物资运动的时间至少为多少？

Answer 1

分析 （1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式求得加速度，根据牛顿第二定律即可求解；
设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，由牛顿第二定律和运动学公式即可求解．
（2）由匀变速直线运动的速度公式可以求出时间．

解答 解：（1）设物资质量为m，不打开伞的情况下，
由匀变速直线运动的位移公式得：H=$\frac{1}{2}$a₁t²，
代入数据解得：a₁=8m/s²，
由牛顿第二定律得：mg-f=ma₁，
代入数据解得：f=0.2mg，
设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v₀，
由牛顿第二定律得：18f-mg=ma₂，代入数据解得：a₂=26m/s²，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：H-h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$，h=$\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入数据解得：h=15m，v₀=28m/s；
（2）物资运动到地面的时间：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$+$\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{2}}$=$\frac{28}{8}$+$\frac{2-28}{-26}$=4.5s；
答：（1）减速伞打开时物资离地面的高度至少为15m．
（2）物资运动的时间至少为4.5s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．